William Chan, TU-Wien-Mathematiker: Die Landkarte, die Unendlichkeiten neu ordnet

William Chan, Mathematiker an der TU Wien, hat mit seiner Unendlichkeiten-Forschung ein neues Ordnungssystem vorgelegt: Statt Unendlichkeiten wie Sprossen einer einzigen Leiter aufzureihen, ordnet er sie auf einer zweidimensionalen Landkarte an. Das verändert, wie Mathematiker unterschiedlich große Unendlichkeiten künftig vergleichen können.

Wie William Chan die Unendlichkeiten neu ordnet

Zwei unendliche Mengen lassen sich vergleichen, indem jedem Element der einen Menge ein Element der anderen zugeordnet wird. Georg Cantor zeigte damit im 19. Jahrhundert, dass die Menge der reellen Zahlen größer ist als die Menge der natürlichen Zahlen, obwohl beide unendlich groß sind.

Seither gilt eine Rangfolge von Unendlichkeiten, die bislang meist als lineare Hierarchie gedacht wurde. Chan bricht mit dieser Vorstellung: In seinem Schema liegen Unendlichkeiten auf einer Fläche statt auf einer Linie, und manche Größen lassen sich darin bewusst nicht vergleichen.

Warum das Auswahlaxiom bisher die Regel vorgab

Die klassische Mathematik ordnet Unendlichkeiten mit Hilfe des sogenannten Auswahlaxioms – wie Sprossen einer unendlichen Leiter, jede Stufe eindeutig über oder unter der nächsten. Chan setzt stattdessen auf das Axiom der Determiniertheit.

Verzichtet man auf die strikte lineare Ordnung, entsteht eine einfachere und zugleich reichere algebraische Struktur, wie Chan beschreibt. Offen bleibt in der klassischen Mathematik seit dem 20. Jahrhundert etwa, ob es Unendlichkeiten zwischen der Größe der natürlichen und der reellen Zahlen gibt – eine Frage, die sich mit den üblichen Axiomen nicht beantworten lässt.

Was die Landkarte mathematisch leistet

Entscheidend ist laut Chan, dass sich bereits bekannte Ergebnisse über Unendlichkeiten in sein neues System einbetten lassen, ohne auf Widersprüche zu stoßen. Das spricht dafür, dass die zweidimensionale Landkarte kein bloßer Ersatz für die alte Leiter ist, sondern ein tragfähiger Rahmen, der bestehendes Wissen bewahrt und gleichzeitig neue Vergleiche zulässt.

Seine Ergebnisse hat Chan unter dem Titel „The ABCD hypothesis“ veröffentlicht, in den Proceedings of the National Academy of Sciences, Band 123, Ausgabe 44, unter der Artikelnummer e2621223123.